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← | S 41 |
← 229.16 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.10 m ↓ |
↑ 229.10 m ↓ |
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S 41 |
← 229.15 m → 52 499 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387783050537109 y=0.626499176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387783050537109 × 217)
floor (0.387783050537109 × 131072)
floor (50827.5)tx = 50827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626499176025391 × 217)
floor (0.626499176025391 × 131072)
floor (82116.5)ty = 82116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50827 / 82116 ti = "17/50827/82116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50827/82116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50827 ÷ 217
50827 ÷ 131072x = 0.387779235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82116 ÷ 217
82116 ÷ 131072y = 0.626495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387779235839844 × 2 - 1) × π
-0.224441528320312 × 3.1415926535Λ = -0.70510386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626495361328125 × 2 - 1) × π
-0.25299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.794793795700531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70510386} λ = -0.70510386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794793795700531))-π/2
2×atan(0.451674362516118)-π/2
2×0.424245454590329-π/2
0.848490909180658-1.57079632675φ = -0.72230542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70510386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.399475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72230542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.385052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50827 KachelY 82116 -0.70510386 -0.72230542 -40.399475 -41.385052 Oben rechts KachelX + 1 50828 KachelY 82116 -0.70505592 -0.72230542 -40.396729 -41.385052 Unten links KachelX 50827 KachelY + 1 82117 -0.70510386 -0.72234138 -40.399475 -41.387112 Unten rechts KachelX + 1 50828 KachelY + 1 82117 -0.70505592 -0.72234138 -40.396729 -41.387112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72230542--0.72234138) × R
3.59600000000571e-05 × 6371000dl = 229.101160000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72230542--0.72234138) × R
3.59600000000571e-05 × 6371000dr = 229.101160000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70510386--0.70505592) × cos(-0.72230542) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750283573968714 × 6371000do = 229.15591578962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70510386--0.70505592) × cos(-0.72234138) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750259799747001 × 6371000du = 229.14865453036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72230542)-sin(-0.72234138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750283573968714-0.750259799747001)× R²
abs(-0.70505592--0.70510386)×2.37742217125136e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37742217125136e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37742217125136e-05× 40589641000000 ar = 52499.0543524757m²