↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.65 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
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S 41 |
← 229.64 m → 52 743 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387775421142578 y=0.625934600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387775421142578 × 217)
floor (0.387775421142578 × 131072)
floor (50826.5)tx = 50826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625934600830078 × 217)
floor (0.625934600830078 × 131072)
floor (82042.5)ty = 82042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50826 / 82042 ti = "17/50826/82042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50826/82042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50826 ÷ 217
50826 ÷ 131072x = 0.387771606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82042 ÷ 217
82042 ÷ 131072y = 0.625930786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387771606445312 × 2 - 1) × π
-0.224456787109375 × 3.1415926535Λ = -0.70515179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625930786132812 × 2 - 1) × π
-0.251861572265625 × 3.1415926535Φ = -0.791246465128647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70515179} λ = -0.70515179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791246465128647))-π/2
2×atan(0.453279445988506)-π/2
2×0.425577766605811-π/2
0.851155533211622-1.57079632675φ = -0.71964079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70515179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.402221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71964079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.232380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50826 KachelY 82042 -0.70515179 -0.71964079 -40.402221 -41.232380 Oben rechts KachelX + 1 50827 KachelY 82042 -0.70510386 -0.71964079 -40.399475 -41.232380 Unten links KachelX 50826 KachelY + 1 82043 -0.70515179 -0.71967684 -40.402221 -41.234446 Unten rechts KachelX + 1 50827 KachelY + 1 82043 -0.70510386 -0.71967684 -40.399475 -41.234446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71964079--0.71967684) × R
3.60499999999542e-05 × 6371000dl = 229.674549999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71964079--0.71967684) × R
3.60499999999542e-05 × 6371000dr = 229.674549999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70515179--0.70510386) × cos(-0.71964079) × R
4.79299999999183e-05 × 0.752042538200388 × 6371000do = 229.645236110832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70515179--0.70510386) × cos(-0.71967684) × R
4.79299999999183e-05 × 0.752018776631348 × 6371000du = 229.637980229874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71964079)-sin(-0.71967684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752042538200388-0.752018776631348)× R²
abs(-0.70510386--0.70515179)×2.37615690404924e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37615690404924e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37615690404924e-05× 40589641000000 ar = 52742.8330235215m²