↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.84 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.78 m ↓ |
↑ 251.78 m ↓ |
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S 65 |
← 251.82 m → 63 406 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775550842285156 y=0.744087219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775550842285156 × 216)
floor (0.775550842285156 × 65536)
floor (50826.5)tx = 50826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744087219238281 × 216)
floor (0.744087219238281 × 65536)
floor (48764.5)ty = 48764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50826 / 48764 ti = "16/50826/48764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50826/48764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50826 ÷ 216
50826 ÷ 65536x = 0.775543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48764 ÷ 216
48764 ÷ 65536y = 0.74407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775543212890625 × 2 - 1) × π
0.55108642578125 × 3.1415926535Λ = 1.73128907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74407958984375 × 2 - 1) × π
-0.4881591796875 × 3.1415926535Φ = -1.53359729264484 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73128907} λ = 1.73128907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53359729264484))-π/2
2×atan(0.215758124515608)-π/2
2×0.212500675577613-π/2
0.425001351155225-1.57079632675φ = -1.14579498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73128907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.195557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14579498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.649217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50826 KachelY 48764 1.73128907 -1.14579498 99.195557 -65.649217 Oben rechts KachelX + 1 50827 KachelY 48764 1.73138494 -1.14579498 99.201050 -65.649217 Unten links KachelX 50826 KachelY + 1 48765 1.73128907 -1.14583450 99.195557 -65.651481 Unten rechts KachelX + 1 50827 KachelY + 1 48765 1.73138494 -1.14583450 99.201050 -65.651481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14579498--1.14583450) × R
3.95200000000706e-05 × 6371000dl = 251.78192000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14579498--1.14583450) × R
3.95200000000706e-05 × 6371000dr = 251.78192000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73128907-1.73138494) × cos(-1.14579498) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412322008725367 × 6371000do = 251.841240231282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73128907-1.73138494) × cos(-1.14583450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412286004174607 × 6371000du = 251.819249092014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14579498)-sin(-1.14583450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412322008725367-0.412286004174607)× R²
abs(1.73138494-1.73128907)×3.6004550759583e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6004550759583e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6004550759583e-05× 40589641000000 ar = 63406.3025232298m²