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← 229.65 m → | S 41 |
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↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
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S 41 |
← 229.65 m → 52 744 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387752532958984 y=0.625926971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387752532958984 × 217)
floor (0.387752532958984 × 131072)
floor (50823.5)tx = 50823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625926971435547 × 217)
floor (0.625926971435547 × 131072)
floor (82041.5)ty = 82041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50823 / 82041 ti = "17/50823/82041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50823/82041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50823 ÷ 217
50823 ÷ 131072x = 0.387748718261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82041 ÷ 217
82041 ÷ 131072y = 0.625923156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387748718261719 × 2 - 1) × π
-0.224502563476562 × 3.1415926535Λ = -0.70529560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625923156738281 × 2 - 1) × π
-0.251846313476562 × 3.1415926535Φ = -0.791198528229027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70529560} λ = -0.70529560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791198528229027))-π/2
2×atan(0.453301175320622)-π/2
2×0.425595792184348-π/2
0.851191584368696-1.57079632675φ = -0.71960474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70529560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.410461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71960474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.230315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50823 KachelY 82041 -0.70529560 -0.71960474 -40.410461 -41.230315 Oben rechts KachelX + 1 50824 KachelY 82041 -0.70524767 -0.71960474 -40.407715 -41.230315 Unten links KachelX 50823 KachelY + 1 82042 -0.70529560 -0.71964079 -40.410461 -41.232380 Unten rechts KachelX + 1 50824 KachelY + 1 82042 -0.70524767 -0.71964079 -40.407715 -41.232380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71960474--0.71964079) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dl = 229.674550000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71960474--0.71964079) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dr = 229.674550000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70529560--0.70524767) × cos(-0.71960474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752066298792073 × 6371000do = 229.652491693874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70529560--0.70524767) × cos(-0.71964079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752042538200388 × 6371000du = 229.645236111364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71960474)-sin(-0.71964079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752066298792073-0.752042538200388)× R²
abs(-0.70524767--0.70529560)×2.37605916841854e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37605916841854e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37605916841854e-05× 40589641000000 ar = 52744.4994804975m²