↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.65 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.70 m ↓ |
↑ 227.70 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.65 m → 51 836 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387729644775391 y=0.628025054931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387729644775391 × 217)
floor (0.387729644775391 × 131072)
floor (50820.5)tx = 50820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628025054931641 × 217)
floor (0.628025054931641 × 131072)
floor (82316.5)ty = 82316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50820 / 82316 ti = "17/50820/82316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50820/82316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50820 ÷ 217
50820 ÷ 131072x = 0.387725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82316 ÷ 217
82316 ÷ 131072y = 0.628021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387725830078125 × 2 - 1) × π
-0.22454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.70543941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628021240234375 × 2 - 1) × π
-0.25604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.804381175624542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70543941} λ = -0.70543941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804381175624542))-π/2
2×atan(0.447364681088677)-π/2
2×0.420660232851743-π/2
0.841320465703485-1.57079632675φ = -0.72947586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70543941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.418701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72947586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.795888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50820 KachelY 82316 -0.70543941 -0.72947586 -40.418701 -41.795888 Oben rechts KachelX + 1 50821 KachelY 82316 -0.70539148 -0.72947586 -40.415955 -41.795888 Unten links KachelX 50820 KachelY + 1 82317 -0.70543941 -0.72951160 -40.418701 -41.797936 Unten rechts KachelX + 1 50821 KachelY + 1 82317 -0.70539148 -0.72951160 -40.415955 -41.797936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72947586--0.72951160) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dl = 227.699540000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72947586--0.72951160) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dr = 227.699540000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70543941--0.70539148) × cos(-0.72947586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745523833021183 × 6371000do = 227.654671064869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70543941--0.70539148) × cos(-0.72951160) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745500012586735 × 6371000du = 227.64739720865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72947586)-sin(-0.72951160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745523833021183-0.745500012586735)× R²
abs(-0.70539148--0.70543941)×2.38204344474857e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38204344474857e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38204344474857e-05× 40589641000000 ar = 51836.0357590656m²