↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 566.36 m → | N 62 |
→ |
↑ 566.38 m ↓ |
↑ 566.38 m ↓ |
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N 62 |
← 566.45 m → 320 800 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155105590820312 y=0.276687622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155105590820312 × 215)
floor (0.155105590820312 × 32768)
floor (5082.5)tx = 5082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276687622070312 × 215)
floor (0.276687622070312 × 32768)
floor (9066.5)ty = 9066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5082 / 9066 ti = "15/5082/9066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5082/9066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5082 ÷ 215
5082 ÷ 32768x = 0.15509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9066 ÷ 215
9066 ÷ 32768y = 0.27667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15509033203125 × 2 - 1) × π
-0.6898193359375 × 3.1415926535Λ = -2.16713136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27667236328125 × 2 - 1) × π
0.4466552734375 × 3.1415926535Φ = 1.40320892567828 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16713136} λ = -2.16713136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40320892567828))-π/2
2×atan(4.0682337031101)-π/2
2×1.32976796794023-π/2
2.65953593588046-1.57079632675φ = 1.08873961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16713136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.167481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08873961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.380185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5082 KachelY 9066 -2.16713136 1.08873961 -124.167481 62.380185 Oben rechts KachelX + 1 5083 KachelY 9066 -2.16693961 1.08873961 -124.156494 62.380185 Unten links KachelX 5082 KachelY + 1 9067 -2.16713136 1.08865071 -124.167481 62.375091 Unten rechts KachelX + 1 5083 KachelY + 1 9067 -2.16693961 1.08865071 -124.156494 62.375091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08873961-1.08865071) × R
8.88999999999474e-05 × 6371000dl = 566.381899999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08873961-1.08865071) × R
8.88999999999474e-05 × 6371000dr = 566.381899999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16713136--2.16693961) × cos(1.08873961) × R
0.000191749999999935 × 0.463602494927995 × 6371000do = 566.355004201773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16713136--2.16693961) × cos(1.08865071) × R
0.000191749999999935 × 0.463681262345148 × 6371000du = 566.451229570188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08873961)-sin(1.08865071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463602494927995-0.463681262345148)× R²
abs(-2.16693961--2.16713136)×7.87674171529029e-05× R²
0.000191749999999935×7.87674171529029e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.87674171529029e-05× 40589641000000 ar = 320800.473718738m²