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← 229.58 m → | S 41 |
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↑ 229.61 m ↓ |
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S 41 |
← 229.58 m → 52 714 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387722015380859 y=0.626049041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387722015380859 × 217)
floor (0.387722015380859 × 131072)
floor (50819.5)tx = 50819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626049041748047 × 217)
floor (0.626049041748047 × 131072)
floor (82057.5)ty = 82057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50819 / 82057 ti = "17/50819/82057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50819/82057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50819 ÷ 217
50819 ÷ 131072x = 0.387718200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82057 ÷ 217
82057 ÷ 131072y = 0.626045227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387718200683594 × 2 - 1) × π
-0.224563598632812 × 3.1415926535Λ = -0.70548735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626045227050781 × 2 - 1) × π
-0.252090454101562 × 3.1415926535Φ = -0.791965518622948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70548735} λ = -0.70548735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791965518622948))-π/2
2×atan(0.452953630972224)-π/2
2×0.425307451273855-π/2
0.850614902547709-1.57079632675φ = -0.72018142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70548735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.421448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72018142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.263356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50819 KachelY 82057 -0.70548735 -0.72018142 -40.421448 -41.263356 Oben rechts KachelX + 1 50820 KachelY 82057 -0.70543941 -0.72018142 -40.418701 -41.263356 Unten links KachelX 50819 KachelY + 1 82058 -0.70548735 -0.72021746 -40.421448 -41.265421 Unten rechts KachelX + 1 50820 KachelY + 1 82058 -0.70543941 -0.72021746 -40.418701 -41.265421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72018142--0.72021746) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dl = 229.610840000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72018142--0.72021746) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dr = 229.610840000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70548735--0.70543941) × cos(-0.72018142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75168609120219 × 6371000do = 229.584280652986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70548735--0.70543941) × cos(-0.72021746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751662321575243 × 6371000du = 229.577020797086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72018142)-sin(-0.72021746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75168609120219-0.751662321575243)× R²
abs(-0.70543941--0.70548735)×2.37696269463905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37696269463905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37696269463905e-05× 40589641000000 ar = 52714.2060664702m²