↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.75 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.76 m ↓ |
↑ 227.76 m ↓ |
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S 41 |
← 227.74 m → 51 872 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387699127197266 y=0.627925872802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387699127197266 × 217)
floor (0.387699127197266 × 131072)
floor (50816.5)tx = 50816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627925872802734 × 217)
floor (0.627925872802734 × 131072)
floor (82303.5)ty = 82303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50816 / 82303 ti = "17/50816/82303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50816/82303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50816 ÷ 217
50816 ÷ 131072x = 0.3876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82303 ÷ 217
82303 ÷ 131072y = 0.627922058105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3876953125 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627922058105469 × 2 - 1) × π
-0.255844116210938 × 3.1415926535Φ = -0.803757995929481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70563116} λ = -0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803757995929481))-π/2
2×atan(0.447643556559959)-π/2
2×0.420892578748104-π/2
0.841785157496208-1.57079632675φ = -0.72901117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72901117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.769263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50816 KachelY 82303 -0.70563116 -0.72901117 -40.429687 -41.769263 Oben rechts KachelX + 1 50817 KachelY 82303 -0.70558323 -0.72901117 -40.426941 -41.769263 Unten links KachelX 50816 KachelY + 1 82304 -0.70563116 -0.72904692 -40.429687 -41.771312 Unten rechts KachelX + 1 50817 KachelY + 1 82304 -0.70558323 -0.72904692 -40.426941 -41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72901117--0.72904692) × R
3.57500000000011e-05 × 6371000dl = 227.763250000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72901117--0.72904692) × R
3.57500000000011e-05 × 6371000dr = 227.763250000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70563116--0.70558323) × cos(-0.72901117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745833458628528 × 6371000do = 227.749218968868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70563116--0.70558323) × cos(-0.72904692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745809643916539 × 6371000du = 227.741946860071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72901117)-sin(-0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745833458628528-0.745809643916539)× R²
abs(-0.70558323--0.70563116)×2.38147119897558e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38147119897558e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38147119897558e-05× 40589641000000 ar = 51872.074143294m²