↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.86 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.83 m ↓ |
↑ 227.83 m ↓ |
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S 41 |
← 227.85 m → 51 912 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387691497802734 y=0.627857208251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387691497802734 × 217)
floor (0.387691497802734 × 131072)
floor (50815.5)tx = 50815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627857208251953 × 217)
floor (0.627857208251953 × 131072)
floor (82294.5)ty = 82294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50815 / 82294 ti = "17/50815/82294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50815/82294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50815 ÷ 217
50815 ÷ 131072x = 0.387687683105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82294 ÷ 217
82294 ÷ 131072y = 0.627853393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387687683105469 × 2 - 1) × π
-0.224624633789062 × 3.1415926535Λ = -0.70567910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627853393554688 × 2 - 1) × π
-0.255706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.803326563832901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70567910} λ = -0.70567910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803326563832901))-π/2
2×atan(0.447836726024844)-π/2
2×0.421053490112931-π/2
0.842106980225862-1.57079632675φ = -0.72868935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70567910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.432434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72868935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.750824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50815 KachelY 82294 -0.70567910 -0.72868935 -40.432434 -41.750824 Oben rechts KachelX + 1 50816 KachelY 82294 -0.70563116 -0.72868935 -40.429687 -41.750824 Unten links KachelX 50815 KachelY + 1 82295 -0.70567910 -0.72872511 -40.432434 -41.752873 Unten rechts KachelX + 1 50816 KachelY + 1 82295 -0.70563116 -0.72872511 -40.429687 -41.752873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72868935--0.72872511) × R
3.57599999999403e-05 × 6371000dl = 227.82695999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72868935--0.72872511) × R
3.57599999999403e-05 × 6371000dr = 227.82695999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70567910--0.70563116) × cos(-0.72868935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746047794750274 × 6371000do = 227.862199786821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70567910--0.70563116) × cos(-0.72872511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746023981961052 × 6371000du = 227.854926748052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72868935)-sin(-0.72872511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746047794750274-0.746023981961052)× R²
abs(-0.70563116--0.70567910)×2.3812789221922e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3812789221922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3812789221922e-05× 40589641000000 ar = 51912.3237844952m²