↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.65 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.59 m ↓ |
↑ 254.59 m ↓ |
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S 65 |
← 254.63 m → 64 828 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775382995605469 y=0.742164611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775382995605469 × 216)
floor (0.775382995605469 × 65536)
floor (50815.5)tx = 50815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742164611816406 × 216)
floor (0.742164611816406 × 65536)
floor (48638.5)ty = 48638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50815 / 48638 ti = "16/50815/48638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50815/48638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50815 ÷ 216
50815 ÷ 65536x = 0.775375366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48638 ÷ 216
48638 ÷ 65536y = 0.742156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775375366210938 × 2 - 1) × π
0.550750732421875 × 3.1415926535Λ = 1.73023445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742156982421875 × 2 - 1) × π
-0.48431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.52151719394058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73023445} λ = 1.73023445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52151719394058))-π/2
2×atan(0.218380310199322)-π/2
2×0.215004865067167-π/2
0.430009730134334-1.57079632675φ = -1.14078660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73023445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.135132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14078660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.362258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50815 KachelY 48638 1.73023445 -1.14078660 99.135132 -65.362258 Oben rechts KachelX + 1 50816 KachelY 48638 1.73033033 -1.14078660 99.140625 -65.362258 Unten links KachelX 50815 KachelY + 1 48639 1.73023445 -1.14082656 99.135132 -65.364547 Unten rechts KachelX + 1 50816 KachelY + 1 48639 1.73033033 -1.14082656 99.140625 -65.364547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14078660--1.14082656) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dl = 254.585160000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14078660--1.14082656) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dr = 254.585160000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73023445-1.73033033) × cos(-1.14078660) × R
9.58799999999371e-05 × 0.416879643732906 × 6371000do = 254.651547355951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73023445-1.73033033) × cos(-1.14082656) × R
9.58799999999371e-05 × 0.416843321290753 × 6371000du = 254.629359738405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14078660)-sin(-1.14082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416879643732906-0.416843321290753)× R²
abs(1.73033033-1.73023445)×3.63224421522368e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.63224421522368e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.63224421522368e-05× 40589641000000 ar = 64827.6806174022m²