↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.82 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.89 m ↓ |
↑ 227.89 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.81 m → 51 918 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387676239013672 y=0.627849578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387676239013672 × 217)
floor (0.387676239013672 × 131072)
floor (50813.5)tx = 50813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627849578857422 × 217)
floor (0.627849578857422 × 131072)
floor (82293.5)ty = 82293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50813 / 82293 ti = "17/50813/82293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50813/82293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50813 ÷ 217
50813 ÷ 131072x = 0.387672424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82293 ÷ 217
82293 ÷ 131072y = 0.627845764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387672424316406 × 2 - 1) × π
-0.224655151367188 × 3.1415926535Λ = -0.70577497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627845764160156 × 2 - 1) × π
-0.255691528320312 × 3.1415926535Φ = -0.803278626933281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70577497} λ = -0.70577497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803278626933281))-π/2
2×atan(0.447858194443586)-π/2
2×0.421071372007507-π/2
0.842142744015014-1.57079632675φ = -0.72865358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70577497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.437927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72865358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.748775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50813 KachelY 82293 -0.70577497 -0.72865358 -40.437927 -41.748775 Oben rechts KachelX + 1 50814 KachelY 82293 -0.70572704 -0.72865358 -40.435181 -41.748775 Unten links KachelX 50813 KachelY + 1 82294 -0.70577497 -0.72868935 -40.437927 -41.750824 Unten rechts KachelX + 1 50814 KachelY + 1 82294 -0.70572704 -0.72868935 -40.435181 -41.750824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72865358--0.72868935) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dl = 227.89066999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72865358--0.72868935) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dr = 227.89066999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70577497--0.70572704) × cos(-0.72865358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.746071613244124 × 6371000do = 227.82194234574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70577497--0.70572704) × cos(-0.72868935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.746047794750274 × 6371000du = 227.814669082106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72865358)-sin(-0.72868935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746071613244124-0.746047794750274)× R²
abs(-0.70572704--0.70577497)×2.38184938500252e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38184938500252e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38184938500252e-05× 40589641000000 ar = 51917.6663330636m²