↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.95 m ↓ |
↑ 227.95 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.98 m → 51 970 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387668609619141 y=0.627727508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387668609619141 × 217)
floor (0.387668609619141 × 131072)
floor (50812.5)tx = 50812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627727508544922 × 217)
floor (0.627727508544922 × 131072)
floor (82277.5)ty = 82277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50812 / 82277 ti = "17/50812/82277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50812/82277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50812 ÷ 217
50812 ÷ 131072x = 0.387664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82277 ÷ 217
82277 ÷ 131072y = 0.627723693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387664794921875 × 2 - 1) × π
-0.22467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.70582291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627723693847656 × 2 - 1) × π
-0.255447387695312 × 3.1415926535Φ = -0.80251163653936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70582291} λ = -0.70582291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80251163653936))-π/2
2×atan(0.448201829141973)-π/2
2×0.421357559945118-π/2
0.842715119890236-1.57079632675φ = -0.72808121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70582291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.440674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72808121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.715980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50812 KachelY 82277 -0.70582291 -0.72808121 -40.440674 -41.715980 Oben rechts KachelX + 1 50813 KachelY 82277 -0.70577497 -0.72808121 -40.437927 -41.715980 Unten links KachelX 50812 KachelY + 1 82278 -0.70582291 -0.72811699 -40.440674 -41.718031 Unten rechts KachelX + 1 50813 KachelY + 1 82278 -0.70577497 -0.72811699 -40.437927 -41.718031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72808121--0.72811699) × R
3.57799999999298e-05 × 6371000dl = 227.954379999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72808121--0.72811699) × R
3.57799999999298e-05 × 6371000dr = 227.954379999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70582291--0.70577497) × cos(-0.72808121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74645261257224 × 6371000do = 227.98584156966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70582291--0.70577497) × cos(-0.72811699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746428802702222 × 6371000du = 227.978569422491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72808121)-sin(-0.72811699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74645261257224-0.746428802702222)× R²
abs(-0.70577497--0.70582291)×2.38098700181544e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38098700181544e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38098700181544e-05× 40589641000000 ar = 51969.5423103855m²