↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.83 m ↓ |
↑ 227.83 m ↓ |
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S 41 |
← 227.89 m → 51 921 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387660980224609 y=0.627819061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387660980224609 × 217)
floor (0.387660980224609 × 131072)
floor (50811.5)tx = 50811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627819061279297 × 217)
floor (0.627819061279297 × 131072)
floor (82289.5)ty = 82289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50811 / 82289 ti = "17/50811/82289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50811/82289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50811 ÷ 217
50811 ÷ 131072x = 0.387657165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82289 ÷ 217
82289 ÷ 131072y = 0.627815246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387657165527344 × 2 - 1) × π
-0.224685668945312 × 3.1415926535Λ = -0.70587085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627815246582031 × 2 - 1) × π
-0.255630493164062 × 3.1415926535Φ = -0.803086879334801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70587085} λ = -0.70587085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803086879334801))-π/2
2×atan(0.447944078410589)-π/2
2×0.421142905293674-π/2
0.842285810587349-1.57079632675φ = -0.72851052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70587085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.443421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72851052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.740578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50811 KachelY 82289 -0.70587085 -0.72851052 -40.443421 -41.740578 Oben rechts KachelX + 1 50812 KachelY 82289 -0.70582291 -0.72851052 -40.440674 -41.740578 Unten links KachelX 50811 KachelY + 1 82290 -0.70587085 -0.72854628 -40.443421 -41.742627 Unten rechts KachelX + 1 50812 KachelY + 1 82290 -0.70582291 -0.72854628 -40.440674 -41.742627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72851052--0.72854628) × R
3.57599999999403e-05 × 6371000dl = 227.82695999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72851052--0.72854628) × R
3.57599999999403e-05 × 6371000dr = 227.82695999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70587085--0.70582291) × cos(-0.72851052) × R
4.79400000000796e-05 × 0.746166864358107 × 6371000do = 227.898566710433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70587085--0.70582291) × cos(-0.72854628) × R
4.79400000000796e-05 × 0.746143056340136 × 6371000du = 227.891295128926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72851052)-sin(-0.72854628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746166864358107-0.746143056340136)× R²
abs(-0.70582291--0.70587085)×2.38080179709721e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38080179709721e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38080179709721e-05× 40589641000000 ar = 51920.6093161685m²