↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.87 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.89 m ↓ |
↑ 227.89 m ↓ |
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S 41 |
← 227.86 m → 51 928 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387653350830078 y=0.627803802490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387653350830078 × 217)
floor (0.387653350830078 × 131072)
floor (50810.5)tx = 50810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627803802490234 × 217)
floor (0.627803802490234 × 131072)
floor (82287.5)ty = 82287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50810 / 82287 ti = "17/50810/82287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50810/82287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50810 ÷ 217
50810 ÷ 131072x = 0.387649536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82287 ÷ 217
82287 ÷ 131072y = 0.627799987792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387649536132812 × 2 - 1) × π
-0.224700927734375 × 3.1415926535Λ = -0.70591878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627799987792969 × 2 - 1) × π
-0.255599975585938 × 3.1415926535Φ = -0.802991005535561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70591878} λ = -0.70591878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.802991005535561))-π/2
2×atan(0.447987026570002)-π/2
2×0.42117867536141-π/2
0.842357350722821-1.57079632675φ = -0.72843898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70591878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.446167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72843898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.736479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50810 KachelY 82287 -0.70591878 -0.72843898 -40.446167 -41.736479 Oben rechts KachelX + 1 50811 KachelY 82287 -0.70587085 -0.72843898 -40.443421 -41.736479 Unten links KachelX 50810 KachelY + 1 82288 -0.70591878 -0.72847475 -40.446167 -41.738529 Unten rechts KachelX + 1 50811 KachelY + 1 82288 -0.70587085 -0.72847475 -40.443421 -41.738529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72843898--0.72847475) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dl = 227.89066999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72843898--0.72847475) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dr = 227.89066999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70591878--0.70587085) × cos(-0.72843898) × R
4.79299999999183e-05 × 0.746214490845586 × 6371000do = 227.865571739636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70591878--0.70587085) × cos(-0.72847475) × R
4.79299999999183e-05 × 0.746190678079219 × 6371000du = 227.858300224958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72843898)-sin(-0.72847475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746214490845586-0.746190678079219)× R²
abs(-0.70587085--0.70591878)×2.38127663667598e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38127663667598e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38127663667598e-05× 40589641000000 ar = 51927.6092640777m²