↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 566.26 m → | N 62 |
→ |
↑ 566.32 m ↓ |
↑ 566.32 m ↓ |
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N 62 |
← 566.36 m → 320 710 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155075073242188 y=0.276657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155075073242188 × 215)
floor (0.155075073242188 × 32768)
floor (5081.5)tx = 5081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276657104492188 × 215)
floor (0.276657104492188 × 32768)
floor (9065.5)ty = 9065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5081 / 9065 ti = "15/5081/9065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5081/9065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5081 ÷ 215
5081 ÷ 32768x = 0.155059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9065 ÷ 215
9065 ÷ 32768y = 0.276641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155059814453125 × 2 - 1) × π
-0.68988037109375 × 3.1415926535Λ = -2.16732311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276641845703125 × 2 - 1) × π
0.44671630859375 × 3.1415926535Φ = 1.40340067327676 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16732311} λ = -2.16732311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40340067327676))-π/2
2×atan(4.06901385194617)-π/2
2×1.32981241149726-π/2
2.65962482299452-1.57079632675φ = 1.08882850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16732311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.178467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08882850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.385278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5081 KachelY 9065 -2.16732311 1.08882850 -124.178467 62.385278 Oben rechts KachelX + 1 5082 KachelY 9065 -2.16713136 1.08882850 -124.167481 62.385278 Unten links KachelX 5081 KachelY + 1 9066 -2.16732311 1.08873961 -124.178467 62.380185 Unten rechts KachelX + 1 5082 KachelY + 1 9066 -2.16713136 1.08873961 -124.167481 62.380185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08882850-1.08873961) × R
8.88900000000081e-05 × 6371000dl = 566.318190000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08882850-1.08873961) × R
8.88900000000081e-05 × 6371000dr = 566.318190000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16732311--2.16713136) × cos(1.08882850) × R
0.000191749999999935 × 0.46352373270774 × 6371000do = 566.258785182092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16732311--2.16713136) × cos(1.08873961) × R
0.000191749999999935 × 0.463602494927995 × 6371000du = 566.355004201773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08882850)-sin(1.08873961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46352373270774-0.463602494927995)× R²
abs(-2.16713136--2.16732311)×7.87622202557126e-05× R²
0.000191749999999935×7.87622202557126e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.87622202557126e-05× 40589641000000 ar = 320709.895797688m²