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↑ 228.02 m ↓ |
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← 228.04 m → 51 997 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387645721435547 y=0.627666473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387645721435547 × 217)
floor (0.387645721435547 × 131072)
floor (50809.5)tx = 50809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627666473388672 × 217)
floor (0.627666473388672 × 131072)
floor (82269.5)ty = 82269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50809 / 82269 ti = "17/50809/82269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50809/82269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50809 ÷ 217
50809 ÷ 131072x = 0.387641906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82269 ÷ 217
82269 ÷ 131072y = 0.627662658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387641906738281 × 2 - 1) × π
-0.224716186523438 × 3.1415926535Λ = -0.70596672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627662658691406 × 2 - 1) × π
-0.255325317382812 × 3.1415926535Φ = -0.8021281413424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70596672} λ = -0.70596672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8021281413424))-π/2
2×atan(0.448373745353132)-π/2
2×0.421500708703865-π/2
0.843001417407731-1.57079632675φ = -0.72779491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70596672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.448914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72779491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.699577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50809 KachelY 82269 -0.70596672 -0.72779491 -40.448914 -41.699577 Oben rechts KachelX + 1 50810 KachelY 82269 -0.70591878 -0.72779491 -40.446167 -41.699577 Unten links KachelX 50809 KachelY + 1 82270 -0.70596672 -0.72783070 -40.448914 -41.701627 Unten rechts KachelX + 1 50810 KachelY + 1 82270 -0.70591878 -0.72783070 -40.446167 -41.701627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72779491--0.72783070) × R
3.5790000000091e-05 × 6371000dl = 228.01809000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72779491--0.72783070) × R
3.5790000000091e-05 × 6371000dr = 228.01809000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70596672--0.70591878) × cos(-0.72779491) × R
4.79400000000796e-05 × 0.746643097041181 × 6371000do = 228.044020430073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70596672--0.70591878) × cos(-0.72783070) × R
4.79400000000796e-05 × 0.746619288166022 × 6371000du = 228.036748586759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72779491)-sin(-0.72783070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746643097041181-0.746619288166022)× R²
abs(-0.70591878--0.70596672)×2.38088751582932e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38088751582932e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38088751582932e-05× 40589641000000 ar = 51997.3329241895m²