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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387638092041016 y=0.628253936767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387638092041016 × 217)
floor (0.387638092041016 × 131072)
floor (50808.5)tx = 50808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628253936767578 × 217)
floor (0.628253936767578 × 131072)
floor (82346.5)ty = 82346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50808 / 82346 ti = "17/50808/82346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50808/82346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50808 ÷ 217
50808 ÷ 131072x = 0.38763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82346 ÷ 217
82346 ÷ 131072y = 0.628250122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38763427734375 × 2 - 1) × π
-0.2247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.70601466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628250122070312 × 2 - 1) × π
-0.256500244140625 × 3.1415926535Φ = -0.805819282613144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70601466} λ = -0.70601466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805819282613144))-π/2
2×atan(0.446721785201684)-π/2
2×0.420124418259281-π/2
0.840248836518563-1.57079632675φ = -0.73054749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70601466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.451660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73054749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.857288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50808 KachelY 82346 -0.70601466 -0.73054749 -40.451660 -41.857288 Oben rechts KachelX + 1 50809 KachelY 82346 -0.70596672 -0.73054749 -40.448914 -41.857288 Unten links KachelX 50808 KachelY + 1 82347 -0.70601466 -0.73058319 -40.451660 -41.859333 Unten rechts KachelX + 1 50809 KachelY + 1 82347 -0.70596672 -0.73058319 -40.448914 -41.859333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73054749--0.73058319) × R
3.57000000000829e-05 × 6371000dl = 227.444700000528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73054749--0.73058319) × R
3.57000000000829e-05 × 6371000dr = 227.444700000528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70601466--0.70596672) × cos(-0.73054749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.744809186225382 × 6371000do = 227.483896861536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70601466--0.70596672) × cos(-0.73058319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.744785363943634 × 6371000du = 227.476620923505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73054749)-sin(-0.73058319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744809186225382-0.744785363943634)× R²
abs(-0.70596672--0.70601466)×2.38222817482425e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38222817482425e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38222817482425e-05× 40589641000000 ar = 51739.1792454884m²