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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775260925292969 y=0.755912780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775260925292969 × 216)
floor (0.775260925292969 × 65536)
floor (50807.5)tx = 50807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755912780761719 × 216)
floor (0.755912780761719 × 65536)
floor (49539.5)ty = 49539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50807 / 49539 ti = "16/50807/49539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50807/49539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50807 ÷ 216
50807 ÷ 65536x = 0.775253295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49539 ÷ 216
49539 ÷ 65536y = 0.755905151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775253295898438 × 2 - 1) × π
0.550506591796875 × 3.1415926535Λ = 1.72946746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755905151367188 × 2 - 1) × π
-0.511810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.60789948705592 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72946746} λ = 1.72946746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60789948705592))-π/2
2×atan(0.200307921872316)-π/2
2×0.197691621033127-π/2
0.395383242066254-1.57079632675φ = -1.17541308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72946746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.091186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17541308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.346209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50807 KachelY 49539 1.72946746 -1.17541308 99.091186 -67.346209 Oben rechts KachelX + 1 50808 KachelY 49539 1.72956334 -1.17541308 99.096680 -67.346209 Unten links KachelX 50807 KachelY + 1 49540 1.72946746 -1.17545001 99.091186 -67.348325 Unten rechts KachelX + 1 50808 KachelY + 1 49540 1.72956334 -1.17545001 99.096680 -67.348325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17541308--1.17545001) × R
3.69300000000461e-05 × 6371000dl = 235.281030000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17541308--1.17545001) × R
3.69300000000461e-05 × 6371000dr = 235.281030000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72946746-1.72956334) × cos(-1.17541308) × R
9.58799999999371e-05 × 0.38516189601463 × 6371000do = 235.276714219988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72946746-1.72956334) × cos(-1.17545001) × R
9.58799999999371e-05 × 0.385127814937679 × 6371000du = 235.255895743693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17541308)-sin(-1.17545001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38516189601463-0.385127814937679)× R²
abs(1.72956334-1.72946746)×3.40810769504651e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.40810769504651e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.40810769504651e-05× 40589641000000 ar = 55353.6985669093m²