↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.45 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.51 m ↓ |
↑ 227.51 m ↓ |
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S 41 |
← 227.44 m → 51 746 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387599945068359 y=0.628238677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387599945068359 × 217)
floor (0.387599945068359 × 131072)
floor (50803.5)tx = 50803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628238677978516 × 217)
floor (0.628238677978516 × 131072)
floor (82344.5)ty = 82344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50803 / 82344 ti = "17/50803/82344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50803/82344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50803 ÷ 217
50803 ÷ 131072x = 0.387596130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82344 ÷ 217
82344 ÷ 131072y = 0.62823486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387596130371094 × 2 - 1) × π
-0.224807739257812 × 3.1415926535Λ = -0.70625434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62823486328125 × 2 - 1) × π
-0.2564697265625 × 3.1415926535Φ = -0.805723408813904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70625434} λ = -0.70625434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805723408813904))-π/2
2×atan(0.446764616169586)-π/2
2×0.420160123244529-π/2
0.840320246489059-1.57079632675φ = -0.73047608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70625434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.465393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73047608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.853196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50803 KachelY 82344 -0.70625434 -0.73047608 -40.465393 -41.853196 Oben rechts KachelX + 1 50804 KachelY 82344 -0.70620641 -0.73047608 -40.462647 -41.853196 Unten links KachelX 50803 KachelY + 1 82345 -0.70625434 -0.73051179 -40.465393 -41.855242 Unten rechts KachelX + 1 50804 KachelY + 1 82345 -0.70620641 -0.73051179 -40.462647 -41.855242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73047608--0.73051179) × R
3.57100000000221e-05 × 6371000dl = 227.508410000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73047608--0.73051179) × R
3.57100000000221e-05 × 6371000dr = 227.508410000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70625434--0.70620641) × cos(-0.73047608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.744856834613336 × 6371000do = 227.450995077042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70625434--0.70620641) × cos(-0.73051179) × R
4.79300000000293e-05 × 0.744833007557879 × 6371000du = 227.443719199018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73047608)-sin(-0.73051179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744856834613336-0.744833007557879)× R²
abs(-0.70620641--0.70625434)×2.38270554574482e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38270554574482e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38270554574482e-05× 40589641000000 ar = 51746.1865865001m²