↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.46 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
|||
S 67 |
← 235.44 m → 55 442 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775199890136719 y=0.755760192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775199890136719 × 216)
floor (0.775199890136719 × 65536)
floor (50803.5)tx = 50803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755760192871094 × 216)
floor (0.755760192871094 × 65536)
floor (49529.5)ty = 49529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50803 / 49529 ti = "16/50803/49529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50803/49529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50803 ÷ 216
50803 ÷ 65536x = 0.775192260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49529 ÷ 216
49529 ÷ 65536y = 0.755752563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775192260742188 × 2 - 1) × π
0.550384521484375 × 3.1415926535Λ = 1.72908397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755752563476562 × 2 - 1) × π
-0.511505126953125 × 3.1415926535Φ = -1.60694074906352 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72908397} λ = 1.72908397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60694074906352))-π/2
2×atan(0.200500056775992)-π/2
2×0.197876337402043-π/2
0.395752674804086-1.57079632675φ = -1.17504365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72908397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.069214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17504365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.325042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50803 KachelY 49529 1.72908397 -1.17504365 99.069214 -67.325042 Oben rechts KachelX + 1 50804 KachelY 49529 1.72917984 -1.17504365 99.074707 -67.325042 Unten links KachelX 50803 KachelY + 1 49530 1.72908397 -1.17508061 99.069214 -67.327160 Unten rechts KachelX + 1 50804 KachelY + 1 49530 1.72917984 -1.17508061 99.074707 -67.327160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17504365--1.17508061) × R
3.69599999998638e-05 × 6371000dl = 235.472159999132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17504365--1.17508061) × R
3.69599999998638e-05 × 6371000dr = 235.472159999132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72908397-1.72917984) × cos(-1.17504365) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385502797837199 × 6371000do = 235.460394219738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72908397-1.72917984) × cos(-1.17508061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385468694335497 × 6371000du = 235.439564217985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17504365)-sin(-1.17508061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385502797837199-0.385468694335497)× R²
abs(1.72917984-1.72908397)×3.41035017015212e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.41035017015212e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.41035017015212e-05× 40589641000000 ar = 55441.9151847085m²