↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.16 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.11 m ↓ |
↑ 226.11 m ↓ |
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S 42 |
← 226.15 m → 51 135 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387592315673828 y=0.629642486572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387592315673828 × 217)
floor (0.387592315673828 × 131072)
floor (50802.5)tx = 50802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629642486572266 × 217)
floor (0.629642486572266 × 131072)
floor (82528.5)ty = 82528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50802 / 82528 ti = "17/50802/82528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50802/82528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50802 ÷ 217
50802 ÷ 131072x = 0.387588500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82528 ÷ 217
82528 ÷ 131072y = 0.629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387588500976562 × 2 - 1) × π
-0.224822998046875 × 3.1415926535Λ = -0.70630228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629638671875 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Φ = -0.814543798343994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70630228} λ = -0.70630228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814543798343994))-π/2
2×atan(0.442841306223549)-π/2
2×0.416884830355363-π/2
0.833769660710726-1.57079632675φ = -0.73702667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70630228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.468140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73702667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.228518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50802 KachelY 82528 -0.70630228 -0.73702667 -40.468140 -42.228518 Oben rechts KachelX + 1 50803 KachelY 82528 -0.70625434 -0.73702667 -40.465393 -42.228518 Unten links KachelX 50802 KachelY + 1 82529 -0.70630228 -0.73706216 -40.468140 -42.230551 Unten rechts KachelX + 1 50803 KachelY + 1 82529 -0.70625434 -0.73706216 -40.465393 -42.230551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73702667--0.73706216) × R
3.54900000000269e-05 × 6371000dl = 226.106790000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73702667--0.73706216) × R
3.54900000000269e-05 × 6371000dr = 226.106790000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70630228--0.70625434) × cos(-0.73702667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74047017196791 × 6371000do = 226.158650221078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70630228--0.70625434) × cos(-0.73706216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.740446319055045 × 6371000du = 226.151364927515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73702667)-sin(-0.73706216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74047017196791-0.740446319055045)× R²
abs(-0.70625434--0.70630228)×2.38529128649967e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38529128649967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38529128649967e-05× 40589641000000 ar = 51135.1828104895m²