↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.40 m ↓ |
↑ 251.40 m ↓ |
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S 65 |
← 251.43 m → 63 212 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775169372558594 y=0.744377136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775169372558594 × 216)
floor (0.775169372558594 × 65536)
floor (50801.5)tx = 50801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744377136230469 × 216)
floor (0.744377136230469 × 65536)
floor (48783.5)ty = 48783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50801 / 48783 ti = "16/50801/48783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50801/48783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50801 ÷ 216
50801 ÷ 65536x = 0.775161743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48783 ÷ 216
48783 ÷ 65536y = 0.744369506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775161743164062 × 2 - 1) × π
0.550323486328125 × 3.1415926535Λ = 1.72889222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744369506835938 × 2 - 1) × π
-0.488739013671875 × 3.1415926535Φ = -1.5354188948304 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72889222} λ = 1.72889222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5354188948304))-π/2
2×atan(0.215365456795207)-π/2
2×0.212125443717108-π/2
0.424250887434217-1.57079632675φ = -1.14654544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72889222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.058227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14654544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.692215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50801 KachelY 48783 1.72889222 -1.14654544 99.058227 -65.692215 Oben rechts KachelX + 1 50802 KachelY 48783 1.72898810 -1.14654544 99.063721 -65.692215 Unten links KachelX 50801 KachelY + 1 48784 1.72889222 -1.14658490 99.058227 -65.694476 Unten rechts KachelX + 1 50802 KachelY + 1 48784 1.72898810 -1.14658490 99.063721 -65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14654544--1.14658490) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dl = 251.399659999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14654544--1.14658490) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dr = 251.399659999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72889222-1.72898810) × cos(-1.14654544) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411638194970895 × 6371000do = 251.449800622335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72889222-1.72898810) × cos(-1.14658490) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411602232883906 × 6371000du = 251.427833128274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14654544)-sin(-1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411638194970895-0.411602232883906)× R²
abs(1.72898810-1.72889222)×3.59620869893607e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.59620869893607e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.59620869893607e-05× 40589641000000 ar = 63211.6330812463m²