↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.51 m ↓ |
↑ 227.51 m ↓ |
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S 41 |
← 227.47 m → 51 753 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387577056884766 y=0.628208160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387577056884766 × 217)
floor (0.387577056884766 × 131072)
floor (50800.5)tx = 50800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628208160400391 × 217)
floor (0.628208160400391 × 131072)
floor (82340.5)ty = 82340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50800 / 82340 ti = "17/50800/82340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50800/82340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50800 ÷ 217
50800 ÷ 131072x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82340 ÷ 217
82340 ÷ 131072y = 0.628204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628204345703125 × 2 - 1) × π
-0.25640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.805531661215424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805531661215424))-π/2
2×atan(0.446850290425476)-π/2
2×0.42023154006728-π/2
0.84046308013456-1.57079632675φ = -0.73033325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73033325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.845013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50800 KachelY 82340 -0.70639815 -0.73033325 -40.473633 -41.845013 Oben rechts KachelX + 1 50801 KachelY 82340 -0.70635022 -0.73033325 -40.470886 -41.845013 Unten links KachelX 50800 KachelY + 1 82341 -0.70639815 -0.73036896 -40.473633 -41.847059 Unten rechts KachelX + 1 50801 KachelY + 1 82341 -0.70635022 -0.73036896 -40.470886 -41.847059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73033325--0.73036896) × R
3.57099999999111e-05 × 6371000dl = 227.508409999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73033325--0.73036896) × R
3.57099999999111e-05 × 6371000dr = 227.508409999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70635022) × cos(-0.73033325) × R
4.79299999999183e-05 × 0.744952126665238 × 6371000do = 227.480093650927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70635022) × cos(-0.73036896) × R
4.79299999999183e-05 × 0.744928303409075 × 6371000du = 227.472818933063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73033325)-sin(-0.73036896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744952126665238-0.744928303409075)× R²
abs(-0.70635022--0.70639815)×2.38232561631246e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38232561631246e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38232561631246e-05× 40589641000000 ar = 51752.8068888005m²