↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.79 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.83 m ↓ |
↑ 227.83 m ↓ |
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S 41 |
← 227.78 m → 51 895 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387577056884766 y=0.627887725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387577056884766 × 217)
floor (0.387577056884766 × 131072)
floor (50800.5)tx = 50800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627887725830078 × 217)
floor (0.627887725830078 × 131072)
floor (82298.5)ty = 82298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50800 / 82298 ti = "17/50800/82298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50800/82298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50800 ÷ 217
50800 ÷ 131072x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82298 ÷ 217
82298 ÷ 131072y = 0.627883911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627883911132812 × 2 - 1) × π
-0.255767822265625 × 3.1415926535Φ = -0.803518311431381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803518311431381))-π/2
2×atan(0.447750862640429)-π/2
2×0.420981968242629-π/2
0.841963936485258-1.57079632675φ = -0.72883239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72883239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.759020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50800 KachelY 82298 -0.70639815 -0.72883239 -40.473633 -41.759020 Oben rechts KachelX + 1 50801 KachelY 82298 -0.70635022 -0.72883239 -40.470886 -41.759020 Unten links KachelX 50800 KachelY + 1 82299 -0.70639815 -0.72886815 -40.473633 -41.761069 Unten rechts KachelX + 1 50801 KachelY + 1 82299 -0.70635022 -0.72886815 -40.470886 -41.761069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72883239--0.72886815) × R
3.57600000000513e-05 × 6371000dl = 227.826960000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72883239--0.72886815) × R
3.57600000000513e-05 × 6371000dr = 227.826960000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70635022) × cos(-0.72883239) × R
4.79299999999183e-05 × 0.745952537869516 × 6371000do = 227.785581247099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70635022) × cos(-0.72886815) × R
4.79299999999183e-05 × 0.745928721264481 × 6371000du = 227.778308560238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72883239)-sin(-0.72886815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745952537869516-0.745928721264481)× R²
abs(-0.70635022--0.70639815)×2.38166050343658e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38166050343658e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38166050343658e-05× 40589641000000 ar = 51894.8680559155m²