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← 15.146 km → | N 67 |
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↑ 15.189 km ↓ |
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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49658203125 y=0.24560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49658203125 × 210)
floor (0.49658203125 × 1024)
floor (508.5)tx = 508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24560546875 × 210)
floor (0.24560546875 × 1024)
floor (251.5)ty = 251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 508 / 251 ti = "10/508/251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/508/251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 508 ÷ 210
508 ÷ 1024x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 251 ÷ 210
251 ÷ 1024y = 0.2451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2451171875 × 2 - 1) × π
0.509765625 × 3.1415926535Φ = 1.60147594250684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60147594250684))-π/2
2×atan(4.96034821300164)-π/2
2×1.37186398089313-π/2
2.74372796178627-1.57079632675φ = 1.17293164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17293164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.204033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 508 KachelY 251 -0.02454369 1.17293164 -1.406250 67.204033 Oben rechts KachelX + 1 509 KachelY 251 -0.01840777 1.17293164 -1.054688 67.204033 Unten links KachelX 508 KachelY + 1 252 -0.02454369 1.17054753 -1.406250 67.067433 Unten rechts KachelX + 1 509 KachelY + 1 252 -0.01840777 1.17054753 -1.054688 67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17293164-1.17054753) × R
0.00238411000000016 × 6371000dl = 15189.164810001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17293164-1.17054753) × R
0.00238411000000016 × 6371000dr = 15189.164810001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(1.17293164) × R
0.00613592 × 0.387450702311745 × 6371000do = 15146.202056417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(1.17054753) × R
0.00613592 × 0.389647487277031 × 6371000du = 15232.0786563566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17293164)-sin(1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387450702311745-0.389647487277031)× R²
abs(-0.01840777--0.02454369)×0.00219678496528641× R²
0.00613592×0.00219678496528641× 6371000²
0.00613592×0.00219678496528641× 40589641000000 ar = 230710465.474888m²