↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 265.39 m → | S 64 |
→ |
↑ 265.35 m ↓ |
↑ 265.35 m ↓ |
|||
S 64 |
← 265.36 m → 70 418 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775138854980469 y=0.734901428222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775138854980469 × 216)
floor (0.775138854980469 × 65536)
floor (50799.5)tx = 50799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734901428222656 × 216)
floor (0.734901428222656 × 65536)
floor (48162.5)ty = 48162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50799 / 48162 ti = "16/50799/48162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50799/48162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50799 ÷ 216
50799 ÷ 65536x = 0.775131225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48162 ÷ 216
48162 ÷ 65536y = 0.734893798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775131225585938 × 2 - 1) × π
0.550262451171875 × 3.1415926535Λ = 1.72870047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734893798828125 × 2 - 1) × π
-0.46978759765625 × 3.1415926535Φ = -1.47588126550229 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72870047} λ = 1.72870047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47588126550229))-π/2
2×atan(0.228577201057413)-π/2
2×0.224716654284669-π/2
0.449433308569338-1.57079632675φ = -1.12136302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72870047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.047241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12136302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.249368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50799 KachelY 48162 1.72870047 -1.12136302 99.047241 -64.249368 Oben rechts KachelX + 1 50800 KachelY 48162 1.72879635 -1.12136302 99.052734 -64.249368 Unten links KachelX 50799 KachelY + 1 48163 1.72870047 -1.12140467 99.047241 -64.251755 Unten rechts KachelX + 1 50800 KachelY + 1 48163 1.72879635 -1.12140467 99.052734 -64.251755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12136302--1.12140467) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dl = 265.352150000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12136302--1.12140467) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dr = 265.352150000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72870047-1.72879635) × cos(-1.12136302) × R
9.58800000001592e-05 × 0.434455187041411 × 6371000do = 265.387593998363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72870047-1.72879635) × cos(-1.12140467) × R
9.58800000001592e-05 × 0.43441767278241 × 6371000du = 265.364678357731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12136302)-sin(-1.12140467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434455187041411-0.43441767278241)× R²
abs(1.72879635-1.72870047)×3.75142590015032e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.75142590015032e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.75142590015032e-05× 40589641000000 ar = 70418.1283038388m²