↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.73 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.74 m ↓ |
↑ 226.74 m ↓ |
|||
S 42 |
← 226.72 m → 51 408 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387546539306641 y=0.629047393798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387546539306641 × 217)
floor (0.387546539306641 × 131072)
floor (50796.5)tx = 50796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629047393798828 × 217)
floor (0.629047393798828 × 131072)
floor (82450.5)ty = 82450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50796 / 82450 ti = "17/50796/82450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50796/82450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50796 ÷ 217
50796 ÷ 131072x = 0.387542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82450 ÷ 217
82450 ÷ 131072y = 0.629043579101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387542724609375 × 2 - 1) × π
-0.22491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.70658990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629043579101562 × 2 - 1) × π
-0.258087158203125 × 3.1415926535Φ = -0.81080472017363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70658990} λ = -0.70658990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81080472017363))-π/2
2×atan(0.444500223963403)-π/2
2×0.41827090738852-π/2
0.83654181477704-1.57079632675φ = -0.73425451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70658990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.484619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73425451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.069685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50796 KachelY 82450 -0.70658990 -0.73425451 -40.484619 -42.069685 Oben rechts KachelX + 1 50797 KachelY 82450 -0.70654196 -0.73425451 -40.481872 -42.069685 Unten links KachelX 50796 KachelY + 1 82451 -0.70658990 -0.73429010 -40.484619 -42.071724 Unten rechts KachelX + 1 50797 KachelY + 1 82451 -0.70654196 -0.73429010 -40.481872 -42.071724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73425451--0.73429010) × R
3.55899999999743e-05 × 6371000dl = 226.743889999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73425451--0.73429010) × R
3.55899999999743e-05 × 6371000dr = 226.743889999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70658990--0.70654196) × cos(-0.73425451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742330463236488 × 6371000do = 226.726831058398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70658990--0.70654196) × cos(-0.73429010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742306616258363 × 6371000du = 226.719547577458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73425451)-sin(-0.73429010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742330463236488-0.742306616258363)× R²
abs(-0.70654196--0.70658990)×2.38469781242978e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38469781242978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38469781242978e-05× 40589641000000 ar = 51408.0979044277m²