↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.35 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.38 m ↓ |
↑ 227.38 m ↓ |
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S 41 |
← 227.34 m → 51 694 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387531280517578 y=0.628345489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387531280517578 × 217)
floor (0.387531280517578 × 131072)
floor (50794.5)tx = 50794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628345489501953 × 217)
floor (0.628345489501953 × 131072)
floor (82358.5)ty = 82358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50794 / 82358 ti = "17/50794/82358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50794/82358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50794 ÷ 217
50794 ÷ 131072x = 0.387527465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82358 ÷ 217
82358 ÷ 131072y = 0.628341674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387527465820312 × 2 - 1) × π
-0.224945068359375 × 3.1415926535Λ = -0.70668577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628341674804688 × 2 - 1) × π
-0.256683349609375 × 3.1415926535Φ = -0.806394525408585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70668577} λ = -0.70668577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806394525408585))-π/2
2×atan(0.446464885610084)-π/2
2×0.419910236315843-π/2
0.839820472631685-1.57079632675φ = -0.73097585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70668577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.490112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73097585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.881831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50794 KachelY 82358 -0.70668577 -0.73097585 -40.490112 -41.881831 Oben rechts KachelX + 1 50795 KachelY 82358 -0.70663784 -0.73097585 -40.487366 -41.881831 Unten links KachelX 50794 KachelY + 1 82359 -0.70668577 -0.73101154 -40.490112 -41.883876 Unten rechts KachelX + 1 50795 KachelY + 1 82359 -0.70663784 -0.73101154 -40.487366 -41.883876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73097585--0.73101154) × R
3.56900000000326e-05 × 6371000dl = 227.380990000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73097585--0.73101154) × R
3.56900000000326e-05 × 6371000dr = 227.380990000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70668577--0.70663784) × cos(-0.73097585) × R
4.79300000000293e-05 × 0.744523282906325 × 6371000do = 227.349141050679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70668577--0.70663784) × cos(-0.73101154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.744499455913217 × 6371000du = 227.341865191695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73097585)-sin(-0.73101154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744523282906325-0.744499455913217)× R²
abs(-0.70663784--0.70668577)×2.38269931082113e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38269931082113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38269931082113e-05× 40589641000000 ar = 51694.045577369m²