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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387523651123047 y=0.628955841064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387523651123047 × 217)
floor (0.387523651123047 × 131072)
floor (50793.5)tx = 50793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628955841064453 × 217)
floor (0.628955841064453 × 131072)
floor (82438.5)ty = 82438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50793 / 82438 ti = "17/50793/82438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50793/82438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50793 ÷ 217
50793 ÷ 131072x = 0.387519836425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82438 ÷ 217
82438 ÷ 131072y = 0.628952026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387519836425781 × 2 - 1) × π
-0.224960327148438 × 3.1415926535Λ = -0.70673371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628952026367188 × 2 - 1) × π
-0.257904052734375 × 3.1415926535Φ = -0.810229477378189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70673371} λ = -0.70673371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810229477378189))-π/2
2×atan(0.444755993072425)-π/2
2×0.418484458659171-π/2
0.836968917318342-1.57079632675φ = -0.73382741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70673371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.492859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73382741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.045213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50793 KachelY 82438 -0.70673371 -0.73382741 -40.492859 -42.045213 Oben rechts KachelX + 1 50794 KachelY 82438 -0.70668577 -0.73382741 -40.490112 -42.045213 Unten links KachelX 50793 KachelY + 1 82439 -0.70673371 -0.73386301 -40.492859 -42.047253 Unten rechts KachelX + 1 50794 KachelY + 1 82439 -0.70668577 -0.73386301 -40.490112 -42.047253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73382741--0.73386301) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dl = 226.807600000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73382741--0.73386301) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dr = 226.807600000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70673371--0.70668577) × cos(-0.73382741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742616567018504 × 6371000do = 226.814214517738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70673371--0.70668577) × cos(-0.73386301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742592724628727 × 6371000du = 226.806932438196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73382741)-sin(-0.73386301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742616567018504-0.742592724628727)× R²
abs(-0.70668577--0.70673371)×2.38423897775952e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38423897775952e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38423897775952e-05× 40589641000000 ar = 51442.361830671m²