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← | S 42 |
← 226.23 m → | S 42 |
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↑ 226.23 m ↓ |
↑ 226.23 m ↓ |
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S 42 |
← 226.22 m → 51 180 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387493133544922 y=0.629566192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387493133544922 × 217)
floor (0.387493133544922 × 131072)
floor (50789.5)tx = 50789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629566192626953 × 217)
floor (0.629566192626953 × 131072)
floor (82518.5)ty = 82518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50789 / 82518 ti = "17/50789/82518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50789/82518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50789 ÷ 217
50789 ÷ 131072x = 0.387489318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82518 ÷ 217
82518 ÷ 131072y = 0.629562377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387489318847656 × 2 - 1) × π
-0.225021362304688 × 3.1415926535Λ = -0.70692546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629562377929688 × 2 - 1) × π
-0.259124755859375 × 3.1415926535Φ = -0.814064429347794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70692546} λ = -0.70692546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814064429347794))-π/2
2×atan(0.443053641505399)-π/2
2×0.417062338166878-π/2
0.834124676333756-1.57079632675φ = -0.73667165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70692546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.503845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73667165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.208176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50789 KachelY 82518 -0.70692546 -0.73667165 -40.503845 -42.208176 Oben rechts KachelX + 1 50790 KachelY 82518 -0.70687752 -0.73667165 -40.501099 -42.208176 Unten links KachelX 50789 KachelY + 1 82519 -0.70692546 -0.73670716 -40.503845 -42.210211 Unten rechts KachelX + 1 50790 KachelY + 1 82519 -0.70687752 -0.73670716 -40.501099 -42.210211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73667165--0.73670716) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dl = 226.234210000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73667165--0.73670716) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dr = 226.234210000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70692546--0.70687752) × cos(-0.73667165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.740708730414912 × 6371000do = 226.231512111287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70692546--0.70687752) × cos(-0.73670716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74068487339602 × 6371000du = 226.224225563638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73667165)-sin(-0.73670716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740708730414912-0.74068487339602)× R²
abs(-0.70687752--0.70692546)×2.38570188919596e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38570188919596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38570188919596e-05× 40589641000000 ar = 51180.4831916559m²