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← | S 42 |
← 226.44 m → | S 42 |
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↑ 226.43 m ↓ |
↑ 226.43 m ↓ |
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S 42 |
← 226.43 m → 51 270 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387493133544922 y=0.629352569580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387493133544922 × 217)
floor (0.387493133544922 × 131072)
floor (50789.5)tx = 50789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629352569580078 × 217)
floor (0.629352569580078 × 131072)
floor (82490.5)ty = 82490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50789 / 82490 ti = "17/50789/82490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50789/82490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50789 ÷ 217
50789 ÷ 131072x = 0.387489318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82490 ÷ 217
82490 ÷ 131072y = 0.629348754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387489318847656 × 2 - 1) × π
-0.225021362304688 × 3.1415926535Λ = -0.70692546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629348754882812 × 2 - 1) × π
-0.258697509765625 × 3.1415926535Φ = -0.812722196158432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70692546} λ = -0.70692546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812722196158432))-π/2
2×atan(0.443648722086808)-π/2
2×0.417559664203098-π/2
0.835119328406195-1.57079632675φ = -0.73567700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70692546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.503845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73567700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.151187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50789 KachelY 82490 -0.70692546 -0.73567700 -40.503845 -42.151187 Oben rechts KachelX + 1 50790 KachelY 82490 -0.70687752 -0.73567700 -40.501099 -42.151187 Unten links KachelX 50789 KachelY + 1 82491 -0.70692546 -0.73571254 -40.503845 -42.153223 Unten rechts KachelX + 1 50790 KachelY + 1 82491 -0.70687752 -0.73571254 -40.501099 -42.153223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73567700--0.73571254) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dl = 226.42533999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73567700--0.73571254) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dr = 226.42533999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70692546--0.70687752) × cos(-0.73567700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741376595931373 × 6371000do = 226.435495430872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70692546--0.70687752) × cos(-0.73571254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741352744952239 × 6371000du = 226.42821072792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73567700)-sin(-0.73571254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741376595931373-0.741352744952239)× R²
abs(-0.70687752--0.70692546)×2.38509791348207e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38509791348207e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38509791348207e-05× 40589641000000 ar = 51269.9093257015m²