↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.43 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.36 m ↓ |
↑ 226.36 m ↓ |
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S 42 |
← 226.42 m → 51 254 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387485504150391 y=0.629360198974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387485504150391 × 217)
floor (0.387485504150391 × 131072)
floor (50788.5)tx = 50788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629360198974609 × 217)
floor (0.629360198974609 × 131072)
floor (82491.5)ty = 82491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50788 / 82491 ti = "17/50788/82491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50788/82491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50788 ÷ 217
50788 ÷ 131072x = 0.387481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82491 ÷ 217
82491 ÷ 131072y = 0.629356384277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387481689453125 × 2 - 1) × π
-0.22503662109375 × 3.1415926535Λ = -0.70697340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629356384277344 × 2 - 1) × π
-0.258712768554688 × 3.1415926535Φ = -0.812770133058052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70697340} λ = -0.70697340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812770133058052))-π/2
2×atan(0.443627455452283)-π/2
2×0.417541894841167-π/2
0.835083789682333-1.57079632675φ = -0.73571254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70697340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.506592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73571254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.153223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50788 KachelY 82491 -0.70697340 -0.73571254 -40.506592 -42.153223 Oben rechts KachelX + 1 50789 KachelY 82491 -0.70692546 -0.73571254 -40.503845 -42.153223 Unten links KachelX 50788 KachelY + 1 82492 -0.70697340 -0.73574807 -40.506592 -42.155259 Unten rechts KachelX + 1 50789 KachelY + 1 82492 -0.70692546 -0.73574807 -40.503845 -42.155259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73571254--0.73574807) × R
3.55300000000058e-05 × 6371000dl = 226.361630000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73571254--0.73574807) × R
3.55300000000058e-05 × 6371000dr = 226.361630000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70697340--0.70692546) × cos(-0.73571254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741352744952239 × 6371000do = 226.42821072792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70697340--0.70692546) × cos(-0.73574807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741328899748126 × 6371000du = 226.420927788809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73571254)-sin(-0.73574807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741352744952239-0.741328899748126)× R²
abs(-0.70692546--0.70697340)×2.38452041121384e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38452041121384e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38452041121384e-05× 40589641000000 ar = 51253.8345746154m²