↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.54 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.55 m ↓ |
↑ 226.55 m ↓ |
|||
S 42 |
← 226.53 m → 51 323 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387432098388672 y=0.629192352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387432098388672 × 217)
floor (0.387432098388672 × 131072)
floor (50781.5)tx = 50781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629192352294922 × 217)
floor (0.629192352294922 × 131072)
floor (82469.5)ty = 82469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50781 / 82469 ti = "17/50781/82469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50781/82469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50781 ÷ 217
50781 ÷ 131072x = 0.387428283691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82469 ÷ 217
82469 ÷ 131072y = 0.629188537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387428283691406 × 2 - 1) × π
-0.225143432617188 × 3.1415926535Λ = -0.70730895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629188537597656 × 2 - 1) × π
-0.258377075195312 × 3.1415926535Φ = -0.811715521266411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70730895} λ = -0.70730895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811715521266411))-π/2
2×atan(0.444095556987212)-π/2
2×0.41793295284817-π/2
0.835865905696339-1.57079632675φ = -0.73493042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70730895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.525818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73493042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.108411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50781 KachelY 82469 -0.70730895 -0.73493042 -40.525818 -42.108411 Oben rechts KachelX + 1 50782 KachelY 82469 -0.70726102 -0.73493042 -40.523071 -42.108411 Unten links KachelX 50781 KachelY + 1 82470 -0.70730895 -0.73496598 -40.525818 -42.110449 Unten rechts KachelX + 1 50782 KachelY + 1 82470 -0.70726102 -0.73496598 -40.523071 -42.110449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73493042--0.73496598) × R
3.55600000000456e-05 × 6371000dl = 226.55276000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73493042--0.73496598) × R
3.55600000000456e-05 × 6371000dr = 226.55276000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70730895--0.70726102) × cos(-0.73493042) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741877411060839 × 6371000do = 226.541192252821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70730895--0.70726102) × cos(-0.73496598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741853566348076 × 6371000du = 226.533910982927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73493042)-sin(-0.73496598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741877411060839-0.741853566348076)× R²
abs(-0.70726102--0.70730895)×2.38447127631769e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38447127631769e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38447127631769e-05× 40589641000000 ar = 51322.7075680074m²