↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.85 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.87 m ↓ |
↑ 226.87 m ↓ |
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S 42 |
← 226.84 m → 51 465 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387325286865234 y=0.628917694091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387325286865234 × 217)
floor (0.387325286865234 × 131072)
floor (50767.5)tx = 50767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628917694091797 × 217)
floor (0.628917694091797 × 131072)
floor (82433.5)ty = 82433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50767 / 82433 ti = "17/50767/82433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50767/82433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50767 ÷ 217
50767 ÷ 131072x = 0.387321472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82433 ÷ 217
82433 ÷ 131072y = 0.628913879394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387321472167969 × 2 - 1) × π
-0.225357055664062 × 3.1415926535Λ = -0.70798007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628913879394531 × 2 - 1) × π
-0.257827758789062 × 3.1415926535Φ = -0.809989792880089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70798007} λ = -0.70798007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809989792880089))-π/2
2×atan(0.44486260696574)-π/2
2×0.418573462641618-π/2
0.837146925283236-1.57079632675φ = -0.73364940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70798007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.564270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73364940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.035014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50767 KachelY 82433 -0.70798007 -0.73364940 -40.564270 -42.035014 Oben rechts KachelX + 1 50768 KachelY 82433 -0.70793213 -0.73364940 -40.561523 -42.035014 Unten links KachelX 50767 KachelY + 1 82434 -0.70798007 -0.73368501 -40.564270 -42.037055 Unten rechts KachelX + 1 50768 KachelY + 1 82434 -0.70793213 -0.73368501 -40.561523 -42.037055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73364940--0.73368501) × R
3.56099999999637e-05 × 6371000dl = 226.871309999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73364940--0.73368501) × R
3.56099999999637e-05 × 6371000dr = 226.871309999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70798007--0.70793213) × cos(-0.73364940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742735771545196 × 6371000do = 226.850622648514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70798007--0.70793213) × cos(-0.73368501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742711927165687 × 6371000du = 226.843339961257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73364940)-sin(-0.73368501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742735771545196-0.742711927165687)× R²
abs(-0.70793213--0.70798007)×2.38443795089749e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38443795089749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38443795089749e-05× 40589641000000 ar = 51465.0718235417m²