↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.47 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.43 m ↓ |
↑ 226.43 m ↓ |
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S 42 |
← 226.46 m → 51 278 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387294769287109 y=0.629314422607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387294769287109 × 217)
floor (0.387294769287109 × 131072)
floor (50763.5)tx = 50763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629314422607422 × 217)
floor (0.629314422607422 × 131072)
floor (82485.5)ty = 82485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50763 / 82485 ti = "17/50763/82485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50763/82485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50763 ÷ 217
50763 ÷ 131072x = 0.387290954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82485 ÷ 217
82485 ÷ 131072y = 0.629310607910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387290954589844 × 2 - 1) × π
-0.225418090820312 × 3.1415926535Λ = -0.70817182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629310607910156 × 2 - 1) × π
-0.258621215820312 × 3.1415926535Φ = -0.812482511660332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70817182} λ = -0.70817182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812482511660332))-π/2
2×atan(0.443755070552624)-π/2
2×0.417648519587398-π/2
0.835297039174795-1.57079632675φ = -0.73549929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70817182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.575256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73549929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.141005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50763 KachelY 82485 -0.70817182 -0.73549929 -40.575256 -42.141005 Oben rechts KachelX + 1 50764 KachelY 82485 -0.70812388 -0.73549929 -40.572510 -42.141005 Unten links KachelX 50763 KachelY + 1 82486 -0.70817182 -0.73553483 -40.575256 -42.143041 Unten rechts KachelX + 1 50764 KachelY + 1 82486 -0.70812388 -0.73553483 -40.572510 -42.143041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73549929--0.73553483) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dl = 226.42533999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73549929--0.73553483) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dr = 226.42533999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70817182--0.70812388) × cos(-0.73549929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741495843489621 × 6371000do = 226.471916704593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70817182--0.70812388) × cos(-0.73553483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741471997193184 × 6371000du = 226.464633431858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73549929)-sin(-0.73553483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741495843489621-0.741471997193184)× R²
abs(-0.70812388--0.70817182)×2.38462964372577e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38462964372577e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38462964372577e-05× 40589641000000 ar = 51278.1561868311m²