↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.53 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.55 m ↓ |
↑ 226.55 m ↓ |
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S 42 |
← 226.52 m → 51 319 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387287139892578 y=0.629207611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387287139892578 × 217)
floor (0.387287139892578 × 131072)
floor (50762.5)tx = 50762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629207611083984 × 217)
floor (0.629207611083984 × 131072)
floor (82471.5)ty = 82471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50762 / 82471 ti = "17/50762/82471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50762/82471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50762 ÷ 217
50762 ÷ 131072x = 0.387283325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82471 ÷ 217
82471 ÷ 131072y = 0.629203796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387283325195312 × 2 - 1) × π
-0.225433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.70821975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629203796386719 × 2 - 1) × π
-0.258407592773438 × 3.1415926535Φ = -0.811811395065651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70821975} λ = -0.70821975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811811395065651))-π/2
2×atan(0.444052981899889)-π/2
2×0.417897390688351-π/2
0.835794781376703-1.57079632675φ = -0.73500155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70821975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.578003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73500155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.112487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50762 KachelY 82471 -0.70821975 -0.73500155 -40.578003 -42.112487 Oben rechts KachelX + 1 50763 KachelY 82471 -0.70817182 -0.73500155 -40.575256 -42.112487 Unten links KachelX 50762 KachelY + 1 82472 -0.70821975 -0.73503711 -40.578003 -42.114524 Unten rechts KachelX + 1 50763 KachelY + 1 82472 -0.70817182 -0.73503711 -40.575256 -42.114524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73500155--0.73503711) × R
3.55600000000456e-05 × 6371000dl = 226.55276000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73500155--0.73503711) × R
3.55600000000456e-05 × 6371000dr = 226.55276000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70821975--0.70817182) × cos(-0.73500155) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741829713991346 × 6371000do = 226.526627378855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70821975--0.70817182) × cos(-0.73503711) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741805867402181 × 6371000du = 226.51934553598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73500155)-sin(-0.73503711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741829713991346-0.741805867402181)× R²
abs(-0.70817182--0.70821975)×2.38465891645445e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38465891645445e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38465891645445e-05× 40589641000000 ar = 51319.4077907785m²