↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.81 m ↓ |
↑ 226.81 m ↓ |
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S 42 |
← 226.77 m → 51 435 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387287139892578 y=0.628940582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387287139892578 × 217)
floor (0.387287139892578 × 131072)
floor (50762.5)tx = 50762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628940582275391 × 217)
floor (0.628940582275391 × 131072)
floor (82436.5)ty = 82436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50762 / 82436 ti = "17/50762/82436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50762/82436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50762 ÷ 217
50762 ÷ 131072x = 0.387283325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82436 ÷ 217
82436 ÷ 131072y = 0.628936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387283325195312 × 2 - 1) × π
-0.225433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.70821975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
-0.25787353515625 × 3.1415926535Φ = -0.810133603578949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70821975} λ = -0.70821975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810133603578949))-π/2
2×atan(0.444798635563332)-π/2
2×0.418520058537879-π/2
0.837040117075757-1.57079632675φ = -0.73375621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70821975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.578003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73375621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.041134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50762 KachelY 82436 -0.70821975 -0.73375621 -40.578003 -42.041134 Oben rechts KachelX + 1 50763 KachelY 82436 -0.70817182 -0.73375621 -40.575256 -42.041134 Unten links KachelX 50762 KachelY + 1 82437 -0.70821975 -0.73379181 -40.578003 -42.043174 Unten rechts KachelX + 1 50763 KachelY + 1 82437 -0.70817182 -0.73379181 -40.575256 -42.043174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73375621--0.73379181) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dl = 226.807600000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73375621--0.73379181) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dr = 226.807600000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70821975--0.70817182) × cos(-0.73375621) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742664248974541 × 6371000do = 226.78146267543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70821975--0.70817182) × cos(-0.73379181) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742640408467119 × 6371000du = 226.774182689688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73375621)-sin(-0.73379181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742664248974541-0.742640408467119)× R²
abs(-0.70817182--0.70821975)×2.38405074222126e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38405074222126e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38405074222126e-05× 40589641000000 ar = 51434.9337013474m²