↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.35 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.30 m ↓ |
↑ 226.30 m ↓ |
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S 42 |
← 226.34 m → 51 221 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387279510498047 y=0.629444122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387279510498047 × 217)
floor (0.387279510498047 × 131072)
floor (50761.5)tx = 50761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629444122314453 × 217)
floor (0.629444122314453 × 131072)
floor (82502.5)ty = 82502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50761 / 82502 ti = "17/50761/82502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50761/82502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50761 ÷ 217
50761 ÷ 131072x = 0.387275695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82502 ÷ 217
82502 ÷ 131072y = 0.629440307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387275695800781 × 2 - 1) × π
-0.225448608398438 × 3.1415926535Λ = -0.70826769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629440307617188 × 2 - 1) × π
-0.258880615234375 × 3.1415926535Φ = -0.813297438953873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70826769} λ = -0.70826769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813297438953873))-π/2
2×atan(0.443393589744277)-π/2
2×0.41734646958988-π/2
0.834692939179761-1.57079632675φ = -0.73610339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70826769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.580749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73610339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.175618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50761 KachelY 82502 -0.70826769 -0.73610339 -40.580749 -42.175618 Oben rechts KachelX + 1 50762 KachelY 82502 -0.70821975 -0.73610339 -40.578003 -42.175618 Unten links KachelX 50761 KachelY + 1 82503 -0.70826769 -0.73613891 -40.580749 -42.177653 Unten rechts KachelX + 1 50762 KachelY + 1 82503 -0.70821975 -0.73613891 -40.578003 -42.177653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73610339--0.73613891) × R
3.55199999999556e-05 × 6371000dl = 226.297919999717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73610339--0.73613891) × R
3.55199999999556e-05 × 6371000dr = 226.297919999717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70826769--0.70821975) × cos(-0.73610339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741090382812698 × 6371000do = 226.348078577303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70826769--0.70821975) × cos(-0.73613891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741066534029797 × 6371000du = 226.340794545137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73610339)-sin(-0.73613891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741090382812698-0.741066534029797)× R²
abs(-0.70821975--0.70826769)×2.38487829007372e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38487829007372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38487829007372e-05× 40589641000000 ar = 51221.275202811m²