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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387279510498047 y=0.629291534423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387279510498047 × 217)
floor (0.387279510498047 × 131072)
floor (50761.5)tx = 50761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629291534423828 × 217)
floor (0.629291534423828 × 131072)
floor (82482.5)ty = 82482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50761 / 82482 ti = "17/50761/82482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50761/82482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50761 ÷ 217
50761 ÷ 131072x = 0.387275695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82482 ÷ 217
82482 ÷ 131072y = 0.629287719726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387275695800781 × 2 - 1) × π
-0.225448608398438 × 3.1415926535Λ = -0.70826769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629287719726562 × 2 - 1) × π
-0.258575439453125 × 3.1415926535Φ = -0.812338700961472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70826769} λ = -0.70826769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812338700961472))-π/2
2×atan(0.443818891868427)-π/2
2×0.417701839677548-π/2
0.835403679355096-1.57079632675φ = -0.73539265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70826769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.580749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73539265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.134895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50761 KachelY 82482 -0.70826769 -0.73539265 -40.580749 -42.134895 Oben rechts KachelX + 1 50762 KachelY 82482 -0.70821975 -0.73539265 -40.578003 -42.134895 Unten links KachelX 50761 KachelY + 1 82483 -0.70826769 -0.73542820 -40.580749 -42.136932 Unten rechts KachelX + 1 50762 KachelY + 1 82483 -0.70821975 -0.73542820 -40.578003 -42.136932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73539265--0.73542820) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dl = 226.48904999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73539265--0.73542820) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dr = 226.48904999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70826769--0.70821975) × cos(-0.73539265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741567390176918 × 6371000do = 226.493768904505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70826769--0.70821975) × cos(-0.73542820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741543539981782 × 6371000du = 226.486484441007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73539265)-sin(-0.73542820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741567390176918-0.741543539981782)× R²
abs(-0.70821975--0.70826769)×2.38501951357328e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38501951357328e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38501951357328e-05× 40589641000000 ar = 51297.5336298411m²