↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.10 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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S 41 |
← 230.09 m → 52 950 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387248992919922 y=0.625507354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387248992919922 × 217)
floor (0.387248992919922 × 131072)
floor (50757.5)tx = 50757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625507354736328 × 217)
floor (0.625507354736328 × 131072)
floor (81986.5)ty = 81986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50757 / 81986 ti = "17/50757/81986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50757/81986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50757 ÷ 217
50757 ÷ 131072x = 0.387245178222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81986 ÷ 217
81986 ÷ 131072y = 0.625503540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387245178222656 × 2 - 1) × π
-0.225509643554688 × 3.1415926535Λ = -0.70845944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625503540039062 × 2 - 1) × π
-0.251007080078125 × 3.1415926535Φ = -0.788561998749924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70845944} λ = -0.70845944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788561998749924))-π/2
2×atan(0.454497894131251)-π/2
2×0.426588075913012-π/2
0.853176151826024-1.57079632675φ = -0.71762017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70845944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.591736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71762017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.116607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50757 KachelY 81986 -0.70845944 -0.71762017 -40.591736 -41.116607 Oben rechts KachelX + 1 50758 KachelY 81986 -0.70841150 -0.71762017 -40.588989 -41.116607 Unten links KachelX 50757 KachelY + 1 81987 -0.70845944 -0.71765629 -40.591736 -41.118677 Unten rechts KachelX + 1 50758 KachelY + 1 81987 -0.70841150 -0.71765629 -40.588989 -41.118677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71762017--0.71765629) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dl = 230.120519999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71762017--0.71765629) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dr = 230.120519999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70845944--0.70841150) × cos(-0.71762017) × R
4.79400000000796e-05 × 0.753372822124542 × 6371000do = 230.099451693659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70845944--0.70841150) × cos(-0.71765629) × R
4.79400000000796e-05 × 0.753349069350948 × 6371000du = 230.092196985207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71762017)-sin(-0.71765629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753372822124542-0.753349069350948)× R²
abs(-0.70841150--0.70845944)×2.37527735940102e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37527735940102e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37527735940102e-05× 40589641000000 ar = 52949.7707524618m²