↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.37 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.43 m ↓ |
↑ 226.43 m ↓ |
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S 42 |
← 226.36 m → 51 254 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387233734130859 y=0.629375457763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387233734130859 × 217)
floor (0.387233734130859 × 131072)
floor (50755.5)tx = 50755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629375457763672 × 217)
floor (0.629375457763672 × 131072)
floor (82493.5)ty = 82493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50755 / 82493 ti = "17/50755/82493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50755/82493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50755 ÷ 217
50755 ÷ 131072x = 0.387229919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82493 ÷ 217
82493 ÷ 131072y = 0.629371643066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387229919433594 × 2 - 1) × π
-0.225540161132812 × 3.1415926535Λ = -0.70855531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629371643066406 × 2 - 1) × π
-0.258743286132812 × 3.1415926535Φ = -0.812866006857292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70855531} λ = -0.70855531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812866006857292))-π/2
2×atan(0.44358492524148)-π/2
2×0.417506357832266-π/2
0.835012715664533-1.57079632675φ = -0.73578361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70855531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.597229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73578361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.157295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50755 KachelY 82493 -0.70855531 -0.73578361 -40.597229 -42.157295 Oben rechts KachelX + 1 50756 KachelY 82493 -0.70850738 -0.73578361 -40.594483 -42.157295 Unten links KachelX 50755 KachelY + 1 82494 -0.70855531 -0.73581915 -40.597229 -42.159332 Unten rechts KachelX + 1 50756 KachelY + 1 82494 -0.70850738 -0.73581915 -40.594483 -42.159332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73578361--0.73581915) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dl = 226.42533999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73578361--0.73581915) × R
3.55399999999451e-05 × 6371000dr = 226.42533999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70855531--0.70850738) × cos(-0.73578361) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741305046896492 × 6371000do = 226.366413969697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70855531--0.70850738) × cos(-0.73581915) × R
4.79300000000293e-05 × 0.741281193108522 × 6371000du = 226.359129928579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73578361)-sin(-0.73581915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741305046896492-0.741281193108522)× R²
abs(-0.70850738--0.70855531)×2.38537879702072e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38537879702072e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38537879702072e-05× 40589641000000 ar = 51254.2676074058m²