↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
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S 41 |
← 230.03 m → 52 922 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387226104736328 y=0.625568389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387226104736328 × 217)
floor (0.387226104736328 × 131072)
floor (50754.5)tx = 50754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625568389892578 × 217)
floor (0.625568389892578 × 131072)
floor (81994.5)ty = 81994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50754 / 81994 ti = "17/50754/81994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50754/81994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50754 ÷ 217
50754 ÷ 131072x = 0.387222290039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81994 ÷ 217
81994 ÷ 131072y = 0.625564575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387222290039062 × 2 - 1) × π
-0.225555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.70860325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625564575195312 × 2 - 1) × π
-0.251129150390625 × 3.1415926535Φ = -0.788945493946884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70860325} λ = -0.70860325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788945493946884))-π/2
2×atan(0.454323629788728)-π/2
2×0.42644363669964-π/2
0.852887273399281-1.57079632675φ = -0.71790905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70860325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.599976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71790905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.133159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50754 KachelY 81994 -0.70860325 -0.71790905 -40.599976 -41.133159 Oben rechts KachelX + 1 50755 KachelY 81994 -0.70855531 -0.71790905 -40.597229 -41.133159 Unten links KachelX 50754 KachelY + 1 81995 -0.70860325 -0.71794516 -40.599976 -41.135228 Unten rechts KachelX + 1 50755 KachelY + 1 81995 -0.70855531 -0.71794516 -40.597229 -41.135228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71790905--0.71794516) × R
3.61099999999226e-05 × 6371000dl = 230.056809999507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71790905--0.71794516) × R
3.61099999999226e-05 × 6371000dr = 230.056809999507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70860325--0.70855531) × cos(-0.71790905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753182825042342 × 6371000do = 230.041421693697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70860325--0.70855531) × cos(-0.71794516) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753159070987295 × 6371000du = 230.034166593856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71790905)-sin(-0.71794516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753182825042342-0.753159070987295)× R²
abs(-0.70855531--0.70860325)×2.37540550468429e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37540550468429e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37540550468429e-05× 40589641000000 ar = 52921.7611058485m²