↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.99 m ↓ |
↑ 229.99 m ↓ |
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S 41 |
← 229.97 m → 52 893 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387210845947266 y=0.625583648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387210845947266 × 217)
floor (0.387210845947266 × 131072)
floor (50752.5)tx = 50752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625583648681641 × 217)
floor (0.625583648681641 × 131072)
floor (81996.5)ty = 81996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50752 / 81996 ti = "17/50752/81996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50752/81996.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50752 ÷ 217
50752 ÷ 131072x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81996 ÷ 217
81996 ÷ 131072y = 0.625579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625579833984375 × 2 - 1) × π
-0.25115966796875 × 3.1415926535Φ = -0.789041367746124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789041367746124))-π/2
2×atan(0.454280074144211)-π/2
2×0.426407532588798-π/2
0.852815065177595-1.57079632675φ = -0.71798126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71798126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.137296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50752 KachelY 81996 -0.70869912 -0.71798126 -40.605469 -41.137296 Oben rechts KachelX + 1 50753 KachelY 81996 -0.70865119 -0.71798126 -40.602722 -41.137296 Unten links KachelX 50752 KachelY + 1 81997 -0.70869912 -0.71801736 -40.605469 -41.139364 Unten rechts KachelX + 1 50753 KachelY + 1 81997 -0.70865119 -0.71801736 -40.602722 -41.139364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71798126--0.71801736) × R
3.61000000000944e-05 × 6371000dl = 229.993100000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71798126--0.71801736) × R
3.61000000000944e-05 × 6371000dr = 229.993100000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70865119) × cos(-0.71798126) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753135322528836 × 6371000do = 229.978930952251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70865119) × cos(-0.71801736) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753111573088884 × 6371000du = 229.971678775056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71798126)-sin(-0.71801736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753135322528836-0.753111573088884)× R²
abs(-0.70865119--0.70869912)×2.37494399523142e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37494399523142e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37494399523142e-05× 40589641000000 ar = 52892.7332949262m²