↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.07 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 230.07 m → 52 929 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387187957763672 y=0.625484466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387187957763672 × 217)
floor (0.387187957763672 × 131072)
floor (50749.5)tx = 50749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625484466552734 × 217)
floor (0.625484466552734 × 131072)
floor (81983.5)ty = 81983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50749 / 81983 ti = "17/50749/81983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50749/81983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50749 ÷ 217
50749 ÷ 131072x = 0.387184143066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81983 ÷ 217
81983 ÷ 131072y = 0.625480651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387184143066406 × 2 - 1) × π
-0.225631713867188 × 3.1415926535Λ = -0.70884293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625480651855469 × 2 - 1) × π
-0.250961303710938 × 3.1415926535Φ = -0.788418188051064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70884293} λ = -0.70884293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788418188051064))-π/2
2×atan(0.454563260491114)-π/2
2×0.426642250010252-π/2
0.853284500020504-1.57079632675φ = -0.71751183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70884293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.613708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71751183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.110400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50749 KachelY 81983 -0.70884293 -0.71751183 -40.613708 -41.110400 Oben rechts KachelX + 1 50750 KachelY 81983 -0.70879500 -0.71751183 -40.610962 -41.110400 Unten links KachelX 50749 KachelY + 1 81984 -0.70884293 -0.71754794 -40.613708 -41.112469 Unten rechts KachelX + 1 50750 KachelY + 1 81984 -0.70879500 -0.71754794 -40.610962 -41.112469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71751183--0.71754794) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dl = 230.056810000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71751183--0.71754794) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dr = 230.056810000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70884293--0.70879500) × cos(-0.71751183) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753444061397613 × 6371000do = 230.073208079961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70884293--0.70879500) × cos(-0.71754794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753420318147633 × 6371000du = 230.065957792948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71751183)-sin(-0.71754794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753444061397613-0.753420318147633)× R²
abs(-0.70879500--0.70884293)×2.37432499796686e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37432499796686e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37432499796686e-05× 40589641000000 ar = 52929.0743341696m²