↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.89 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.85 m ↓ |
↑ 251.85 m ↓ |
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S 65 |
← 251.86 m → 63 433 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774360656738281 y=0.744056701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774360656738281 × 216)
floor (0.774360656738281 × 65536)
floor (50748.5)tx = 50748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744056701660156 × 216)
floor (0.744056701660156 × 65536)
floor (48762.5)ty = 48762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50748 / 48762 ti = "16/50748/48762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50748/48762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50748 ÷ 216
50748 ÷ 65536x = 0.77435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48762 ÷ 216
48762 ÷ 65536y = 0.744049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77435302734375 × 2 - 1) × π
0.5487060546875 × 3.1415926535Λ = 1.72381091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744049072265625 × 2 - 1) × π
-0.48809814453125 × 3.1415926535Φ = -1.53340554504636 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72381091} λ = 1.72381091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53340554504636))-π/2
2×atan(0.215799499584495)-π/2
2×0.212540209908452-π/2
0.425080419816905-1.57079632675φ = -1.14571591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72381091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.767090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14571591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.644686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50748 KachelY 48762 1.72381091 -1.14571591 98.767090 -65.644686 Oben rechts KachelX + 1 50749 KachelY 48762 1.72390678 -1.14571591 98.772583 -65.644686 Unten links KachelX 50748 KachelY + 1 48763 1.72381091 -1.14575544 98.767090 -65.646951 Unten rechts KachelX + 1 50749 KachelY + 1 48763 1.72390678 -1.14575544 98.772583 -65.646951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14571591--1.14575544) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dl = 251.845630000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14571591--1.14575544) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dr = 251.845630000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72381091-1.72390678) × cos(-1.14571591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412394043225066 × 6371000do = 251.885238022716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72381091-1.72390678) × cos(-1.14575544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412358030852587 × 6371000du = 251.863242106037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14571591)-sin(-1.14575544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412394043225066-0.412358030852587)× R²
abs(1.72390678-1.72381091)×3.60123724790218e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60123724790218e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60123724790218e-05× 40589641000000 ar = 63433.4266780676m²