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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387165069580078 y=0.636875152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387165069580078 × 217)
floor (0.387165069580078 × 131072)
floor (50746.5)tx = 50746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636875152587891 × 217)
floor (0.636875152587891 × 131072)
floor (83476.5)ty = 83476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50746 / 83476 ti = "17/50746/83476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50746/83476.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50746 ÷ 217
50746 ÷ 131072x = 0.387161254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83476 ÷ 217
83476 ÷ 131072y = 0.636871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387161254882812 × 2 - 1) × π
-0.225677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.70898675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636871337890625 × 2 - 1) × π
-0.27374267578125 × 3.1415926535Φ = -0.859987979183807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70898675} λ = -0.70898675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859987979183807))-π/2
2×atan(0.423167169101934)-π/2
2×0.400317199489682-π/2
0.800634398979365-1.57079632675φ = -0.77016193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70898675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.621949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77016193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.127028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50746 KachelY 83476 -0.70898675 -0.77016193 -40.621949 -44.127028 Oben rechts KachelX + 1 50747 KachelY 83476 -0.70893881 -0.77016193 -40.619202 -44.127028 Unten links KachelX 50746 KachelY + 1 83477 -0.70898675 -0.77019634 -40.621949 -44.129000 Unten rechts KachelX + 1 50747 KachelY + 1 83477 -0.70893881 -0.77019634 -40.619202 -44.129000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77016193--0.77019634) × R
3.44100000000402e-05 × 6371000dl = 219.226110000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77016193--0.77019634) × R
3.44100000000402e-05 × 6371000dr = 219.226110000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70898675--0.70893881) × cos(-0.77016193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717797935019961 × 6371000do = 219.2339654738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70898675--0.70893881) × cos(-0.77019634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717773976581558 × 6371000du = 219.226647950021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77016193)-sin(-0.77019634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717797935019961-0.717773976581558)× R²
abs(-0.70893881--0.70898675)×2.3958438402305e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3958438402305e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3958438402305e-05× 40589641000000 ar = 48061.0073393344m²