↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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S 65 |
← 255.81 m → 65 437 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774284362792969 y=0.741355895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774284362792969 × 216)
floor (0.774284362792969 × 65536)
floor (50743.5)tx = 50743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741355895996094 × 216)
floor (0.741355895996094 × 65536)
floor (48585.5)ty = 48585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50743 / 48585 ti = "16/50743/48585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50743/48585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50743 ÷ 216
50743 ÷ 65536x = 0.774276733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48585 ÷ 216
48585 ÷ 65536y = 0.741348266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774276733398438 × 2 - 1) × π
0.548553466796875 × 3.1415926535Λ = 1.72333154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741348266601562 × 2 - 1) × π
-0.482696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.51643588258086 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72333154} λ = 1.72333154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51643588258086))-π/2
2×atan(0.219492792591321)-π/2
2×0.216066461634747-π/2
0.432132923269495-1.57079632675φ = -1.13866340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72333154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.739624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13866340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.240607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50743 KachelY 48585 1.72333154 -1.13866340 98.739624 -65.240607 Oben rechts KachelX + 1 50744 KachelY 48585 1.72342742 -1.13866340 98.745117 -65.240607 Unten links KachelX 50743 KachelY + 1 48586 1.72333154 -1.13870355 98.739624 -65.242908 Unten rechts KachelX + 1 50744 KachelY + 1 48586 1.72342742 -1.13870355 98.745117 -65.242908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13866340--1.13870355) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13866340--1.13870355) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72333154-1.72342742) × cos(-1.13866340) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418808610111512 × 6371000do = 255.829859323192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72333154-1.72342742) × cos(-1.13870355) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418772150581665 × 6371000du = 255.807587965425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13866340)-sin(-1.13870355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418808610111512-0.418772150581665)× R²
abs(1.72342742-1.72333154)×3.64595298470993e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64595298470993e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64595298470993e-05× 40589641000000 ar = 65437.3167057179m²