↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
|||
S 65 |
← 255.02 m → 65 042 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774269104003906 y=0.741874694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774269104003906 × 216)
floor (0.774269104003906 × 65536)
floor (50742.5)tx = 50742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741874694824219 × 216)
floor (0.741874694824219 × 65536)
floor (48619.5)ty = 48619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50742 / 48619 ti = "16/50742/48619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50742/48619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50742 ÷ 216
50742 ÷ 65536x = 0.774261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48619 ÷ 216
48619 ÷ 65536y = 0.741867065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774261474609375 × 2 - 1) × π
0.54852294921875 × 3.1415926535Λ = 1.72323567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741867065429688 × 2 - 1) × π
-0.483734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.51969559175502 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72323567} λ = 1.72323567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51969559175502))-π/2
2×atan(0.218778474788307)-π/2
2×0.215384873984683-π/2
0.430769747969366-1.57079632675φ = -1.14002658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72323567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.734131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14002658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.318712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50742 KachelY 48619 1.72323567 -1.14002658 98.734131 -65.318712 Oben rechts KachelX + 1 50743 KachelY 48619 1.72333154 -1.14002658 98.739624 -65.318712 Unten links KachelX 50742 KachelY + 1 48620 1.72323567 -1.14006661 98.734131 -65.321005 Unten rechts KachelX + 1 50743 KachelY + 1 48620 1.72333154 -1.14006661 98.739624 -65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14002658--1.14006661) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dl = 255.031130000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14002658--1.14006661) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dr = 255.031130000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72323567-1.72333154) × cos(-1.14002658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41757035233252 × 6371000do = 255.046864319288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72323567-1.72333154) × cos(-1.14006661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417533978954816 × 6371000du = 255.024647905033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14002658)-sin(-1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41757035233252-0.417533978954816)× R²
abs(1.72333154-1.72323567)×3.63733777040687e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63733777040687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63733777040687e-05× 40589641000000 ar = 65042.0570804583m²