↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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S 41 |
← 230.11 m → 52 953 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387126922607422 y=0.625492095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387126922607422 × 217)
floor (0.387126922607422 × 131072)
floor (50741.5)tx = 50741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625492095947266 × 217)
floor (0.625492095947266 × 131072)
floor (81984.5)ty = 81984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50741 / 81984 ti = "17/50741/81984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50741/81984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50741 ÷ 217
50741 ÷ 131072x = 0.387123107910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81984 ÷ 217
81984 ÷ 131072y = 0.62548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387123107910156 × 2 - 1) × π
-0.225753784179688 × 3.1415926535Λ = -0.70922643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62548828125 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Φ = -0.788466124950684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70922643} λ = -0.70922643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788466124950684))-π/2
2×atan(0.454541470659998)-π/2
2×0.426624191408632-π/2
0.853248382817263-1.57079632675φ = -0.71754794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70922643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.635681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71754794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.112469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50741 KachelY 81984 -0.70922643 -0.71754794 -40.635681 -41.112469 Oben rechts KachelX + 1 50742 KachelY 81984 -0.70917849 -0.71754794 -40.632934 -41.112469 Unten links KachelX 50741 KachelY + 1 81985 -0.70922643 -0.71758406 -40.635681 -41.114538 Unten rechts KachelX + 1 50742 KachelY + 1 81985 -0.70917849 -0.71758406 -40.632934 -41.114538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71754794--0.71758406) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dl = 230.120519999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71754794--0.71758406) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dr = 230.120519999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70922643--0.70917849) × cos(-0.71754794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753420318147633 × 6371000do = 230.113958201125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70922643--0.70917849) × cos(-0.71758406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75339656733958 × 6371000du = 230.106704093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71754794)-sin(-0.71758406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753420318147633-0.75339656733958)× R²
abs(-0.70917849--0.70922643)×2.37508080528359e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37508080528359e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37508080528359e-05× 40589641000000 ar = 52953.1090666532m²