↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
|||
S 65 |
← 255.03 m → 65 043 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774253845214844 y=0.741889953613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774253845214844 × 216)
floor (0.774253845214844 × 65536)
floor (50741.5)tx = 50741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741889953613281 × 216)
floor (0.741889953613281 × 65536)
floor (48620.5)ty = 48620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50741 / 48620 ti = "16/50741/48620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50741/48620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50741 ÷ 216
50741 ÷ 65536x = 0.774246215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48620 ÷ 216
48620 ÷ 65536y = 0.74188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774246215820312 × 2 - 1) × π
0.548492431640625 × 3.1415926535Λ = 1.72313979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74188232421875 × 2 - 1) × π
-0.4837646484375 × 3.1415926535Φ = -1.51979146555426 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72313979} λ = 1.72313979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51979146555426))-π/2
2×atan(0.218757500670187)-π/2
2×0.215364857828442-π/2
0.430729715656883-1.57079632675φ = -1.14006661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72313979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.728637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14006661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.321005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50741 KachelY 48620 1.72313979 -1.14006661 98.728637 -65.321005 Oben rechts KachelX + 1 50742 KachelY 48620 1.72323567 -1.14006661 98.734131 -65.321005 Unten links KachelX 50741 KachelY + 1 48621 1.72313979 -1.14010664 98.728637 -65.323299 Unten rechts KachelX + 1 50742 KachelY + 1 48621 1.72323567 -1.14010664 98.734131 -65.323299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14006661--1.14010664) × R
4.00299999998577e-05 × 6371000dl = 255.031129999093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14006661--1.14010664) × R
4.00299999998577e-05 × 6371000dr = 255.031129999093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72313979-1.72323567) × cos(-1.14006661) × R
9.58799999999371e-05 × 0.417533978954816 × 6371000do = 255.051248994671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72313979-1.72323567) × cos(-1.14010664) × R
9.58799999999371e-05 × 0.417497604908055 × 6371000du = 255.029029854373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14006661)-sin(-1.14010664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417533978954816-0.417497604908055)× R²
abs(1.72323567-1.72313979)×3.63740467606566e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.63740467606566e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.63740467606566e-05× 40589641000000 ar = 65043.1749610051m²